Geometric properties of crumpled wires and the condensed non-solid packing state of very long molecular chains

Abstract

Geometric aspects associated with the hierarchical and heterogeneous packing of crumpled wires are reviewed. The recently discovered phenomenon of condensation of elastic energy of curvature in these structures is discussed, and new results are presented with emphasis on robust scaling laws. It is examined the possible relevance of these laws in the conformational properties of long molecular chains densely packaged in a non-solid state, as e.g. in the packing of DNA strands in chromosomes, or in virus capsids. In particular, mean field arguments are used to estimate the dependence of the number of loops in the dense non-solid packed three-dimensional configurations of a very long polymer strand as a function of the number of monomers or the chain length.

Translated abstract

Aspectos geométricos associados com o empacotamento hierárquico e heterogêneo de arames amassados são revistos. O fenômeno recentemente descoberto de condensação de energia elástica de curvatura nessas estruturas é discutido e novos resultados são apresentados, com ênfase em leis de escala robustas. Examina-se a possível relevância destas leis nas propriedades conformacionais de cadeias moleculares longas e densamente empacotadas em estado não-sólido como observado, por exemplo, para o DNA nos cromossomas ou nas cápsulas virais. Em particular, argumentos de campo médio são usados para estimar a dependência entre o número de laços e o comprimento dessas cadeias.