F\"ur die freien orthogonalen Quantengruppen Ao(n) wird ein vollst\"a ndiges Reduktionssystem angegeben und verifiziert. F\"ur den Fall n=2 wird ein endlicher Automat angegeben, der s\"amtliche der Basiselemente findet. Weiterhin wird eine Basis f\"ur die f\"ur die Kerne einer freien Aufl\"osung von Ao(n) als Bimodul bewiesen. Abschlie{\ss}end wird mit der nun verifizierten Aufl\"osung die Homologie von Ao(n) explizit berechnet.