Green's functions for the wave, Helmholtz and Poisson equations in a two-dimensional boundless domain Translated title: Funções de Green para as equações da onda, Helmholtz e Poisson num domínio bidimensional sem fronteiras

Abstract

In this work, Green's functions for the two-dimensional wave, Helmholtz and Poisson equations are calculated in the entire plane domain by means of the two-dimensional Fourier transform. New procedures are provided for the evaluation of the improper double integrals related to the inverse Fourier transforms that furnish these Green's functions. The integrals are calculated by using contour integration in the complex plane. The method consists basically in applying the correct prescription for circumventing the real poles of the integrand as well as in using well-known integral representations of some Bessel functions.

Translated abstract

Neste trabalho, as funções de Green para as equações bidimensionais da onda, Helmholtz e Poisson são calculadas na totalidade do domínio plano por meio da transformada de Fourier bidimensional. São apresentados novos modos de se efetuarem as integrais duplas impróprias relacionadas as transformadas de Fourier inversas `que fornecem essas funções de Green. As integrais são calculadas a partir de integrais no plano complexo. O método consiste basicamente em determinar o caminho de integração que se desvia corretamente dos polos reais do integrando bem como em usar representações integrais bem conhecidas de algumas funções de Bessel.